Percobaan 03 / Wattara

Teori & Formulasi Matematis Aljabar Linier

Penjelasan akademis komprehensif mengenai formulasi matematis NILM, Hukum Kirchhoff Daya, matriks basis tanda tangan beban H, matriks aktivasi W, fungsi objektif Frobenius, dan aturan pembaruan multiplikatif Lee & Seung.

Metode pada versi eksperimen

Monitor menggunakan kamus H tetap, pilihan satu mode per perangkat, dan bounded nonnegative least squares untuk mencari W. Kombinasi dengan lebih sedikit perangkat mendapat penalti lebih kecil. Ini pengembangan model NMF tersupervisi; rumus Lee–Seung di bawah adalah fondasi, bukan solver persis yang dijalankan monitor.

Fitur yang dicocokkan adalah P dan D = √(S² − P²). D adalah daya nonaktif; untuk charger nonlinear, D tidak sama dengan Q reaktif murni. Penjumlahannya merupakan pendekatan, sehingga perlu validasi kombinasi nyata. Hanya data per menit yang diurai; agregat jam sampai tahun tetap ditandai belum teridentifikasi.

Profil kalibrasi browser dipakai pada monitor realtime. Riwayat memakai kamus nominal. Persentase energi teridentifikasi bukan akurasi klasifikasi. Ukur precision / recall menggunakan catatan nyala perangkat sebagai ground truth.

Rujukan: Kolter, Batra & Ng, Energy Disaggregation via Discriminative Sparse Coding (2010) ↗

METODOLOGI & ALJABAR LINIER (ALIN)

Formulasi Matematis Non-Negative Matrix Factorization (NMF)

Disagregasi beban listrik tanpa intervensi fisik (NILM) diselesaikan melalui faktorisasi matriks agregat multi-fitur sensor PZEM menjadi matriks aktivasi temporal dan matriks tanda tangan peralatan tanpa melanggar batasan fisik non-negatif.

Dekomposisi Matriks Observasi

Diberikan matriks konsumsi agregat sensor PZEM-004T di mana adalah jumlah sampel waktu (menit, jam, hari, dll) dan fitur kelistrikan: Daya Nyata (), Daya Semu (), dan Daya Reaktif (). Matriks difaktorkan menjadi hasil kali dua matriks berdimensi rendah:

V (N × 3)

Matriks data agregat terukur: Daya Nyata , Daya Semu , dan Daya Reaktif .

W (N × 5)

Matriks koefisien aktivasi temporal per waktu untuk masing-masing 5 peralatan kamar kos.

H (5 × 3)

Matriks tanda tangan beban basis (Power Signature): .

Fungsi Objektif & Aturan Pembaruan Multiplikatif

Optimasi diselesaikan dengan meminimalkan norma Frobenius antara matriks observasi dan aproksimasi rekonstruksi :

Menggunakan algoritma pembaruan multiplikatif Lee & Seung (2001), elemen dan diperbarui secara bergantian sampai konvergen dengan penambahan konstanta regularisasi untuk stabilitas numerik:

Pembaruan Matriks Aktivasi W:

Pembaruan Matriks Tanda Tangan H:

Konservasi Energi & Karakteristik Fisik 5 Alat Kos

Untuk menjamin hukum kekekalan daya Kirchhoff, total daya hasil rekonstruksi dinormalisasi agar identik dengan daya total terukur sensor PZEM pada setiap titik waktu :

Energi listrik harian per peralatan dalam kilowatt-jam () dihitung melalui integrasi numerik Riemann:

Peralatan Kos	Tipe Beban Fisik	Daya Nyata P (W)	Daya Semu S (VA)	Daya Reaktif Q (VAR)	Power Factor (cos φ)	Status Observasi
🌪️ Kipas Angin	Induktif AC	45.8 W	47.5 VA	12.5 VAR	0.96	Aktif dominan (Sangat Sering)
💻 Charger Laptop	Kapasitif / SMPS	49.0 W	53.2 VA	20.8 VAR	0.92	Aktif jam produktif
📱 Charger HP	SMPS Fast Charge	23.4 W	25.5 VA	10.1 VAR	0.91	Pulsa pengisian intermiten
🚰 Pompa Galon & Standby	Beban Parasitik	4.1 W	10.8 VA	10.0 VAR	0.37	Kontinu 24 jam
👔 Setrika Listrik	Resistif Murni	350.0 W	350.0 VA	0.0 VAR	1.00	TIDAK AKTIF / STANDBY

Validasi Sains Nilai Setrika Listrik: Setrika listrik menggunakan kawat pemanas nikelin murni () dengan daya ≥ 300 W. Jika daya puncak terukur sensor kamar kos tidak pernah mencapai 300 W, algoritma NMF secara otomatis mempertahankan , mencerminkan fakta bahwa setrika tidak dioperasikan pada hari tersebut.